Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей, равна 26.

Дан △ABC: AB = 27 и AC = 29 — две стороны, AM = 26 — медиана, проведенная к стороне BC.1. Длина медианы треугольника находится по формуле:m = √ (2 * a² + 2 * b² - c²) / 2,где c — сторона, к которой проведена медиана, a и b — другие стороны треугольника.Тогда:√ (2 * AB² + 2 * AC² - BC²) / 2 = AM.Подставим известные значения и найдем длину стороны BC:√ (2 * 27² + 2 * 29² - BC²) / 2 = 26;√ (2 * 729 + 2 * 841 - BC²) = 2 * 26 (по пропорции);√ (1458 + 1682 - BC²) = 52;√ (3140 - BC²) = 52 (возведем обе части в квадрат);(√ (3140 - BC²))² = 52²;3140 - BC² = 2704;- BC² = 2704 – 3140;- BC² = - 436;BC² = 436;BC = √ 436;BC = 2 √ 109.2. Для нахождения площади △ABC воспользуемся формулой Герона:S = √ (p * (p – a) * (p – b) * (p – c)),где p — полупериметр.Полупериметр:p = (AB + BC + AC) / 2 = (27 + 2 √ 109 + 29) / 2 = (56 + 2 √ 109) / 2 = 28 + √ 109.Найдем площадь △ABC:S = √ ((28 + √ 109) * (28 + √ 109 – 27) * (28 + √ 109 – 2 √ 109) * (28 + √ 109 – 29)) = √ ((28 + √ 109) * (1 + √ 109) * (28 - √ 109) * (- 1 + √ 109)) = √ ((28² - (√ 109)²) * ((√ 109)² - 1²)) = √ ((784 - 109) * (109 - 1)) = √ (675 * 108) = √ 72900 = 270.Ответ: S = 270.