В прямоугольном треугольнике высота проведенная из вершины прямого угла делит гипотенузу на отрезки 9 и 16 найдите радиус

1. Пусть a и b катеты треугольника, с — гипотенуза, а x — радиус вписанной окружности.2. Так как расстояния от вершин до точек касания в прямоугольном треугольнике равны то:a = 9 + x;b = 16 + x;c = 9 + 16 = 25;3. По теореме Пифагора получаем:a^2 + b^2 = c^2;(9 + x)^2 + (16 + x)^2 = 25^2;81 + 18 * x + x^2 + 256 + 32 * x + x^2 - 625 = 0;2 * x^2 + 50 * x - 288 = 0;x^2 + 25 * x - 144 = 0;D = 25^2 - 4 * 1 * (- 144) = 625 + 576 = 1201;x1 = (- 25 + √ 1201) / 2;x2 = (- 25 - √ 1201) / 2 < 0 — не имеет смысла;4. Ответ: r = (- 25 + √ 1201) / 2.