На сторонах угла на равном расстоянии от его вершины O отмечены точки M и N, а на биссектрисе данного угла - точка P.

Дано: угол МОN, ОР — биссектриса. ОМ = ОN. Доказать, что треугольник OMP равен треугольнику ONP. Доказательство: Рассмотрим треугольник OMP и треугольник ONP. У них стороны ОМ = ОN по условию задачи, угол МОР = РОN потому, что луч ОР является биссектрисой и разбивает угол О на два равных угла. Сторона ОР общая. Следовательно по двум сторонам и углу между ними треугольник OMP = треугольнику ONP. Что и требовалось доказать.