Катеты прямоугольного треугольника относятся как 12 : 5. Гипотенуза равна 39 см. Найдите стороны треугольника.

Дано: прямоугольный треугольник АВС, угол С = 90 градусов, АС : ВС = 12 : 5, АВ = 39 сантиметров. Найти катеты АС, ВС — ? Решение: Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АС^2 + ВС^2 = АВ^2: (12х)^2 + (5х)^2 = 39^2; 144х^2 + 25 х^2 =1 521; 169х^2 = 1 521; х^2 = 1 521 : 169; х^2 = 9; х = 3; 12 * 3 = 36 сантиметров — длина катета АС; 5 * 3 = 15 сантиметров — длина катета ВС. Ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.