Найти площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 см и 16 см, а один из углов равен 135 градусов.

Дано: равнобедренная трапеция АВСК, ВС = 10 сантиметров, АК = 16 сантиметров, угол В = углу С = 135 градусов.Найти S авск — ? Решение: 1) Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСК. Угол А = угол К = (360 - 135 - 135) : 2 = 90 : 2 = 45 градусов. АК = АЕ + ЕМ + МК, ЕМ = ВС = 10 сантиметров; 2) Опустим высоту ВЕ и СМ. Треугольник АВЕ = треугольник СМК по гипотенузе и острому углу (угол А = углу К, АВ = СК). Тогда АЕ = МК = (16 - 10) : 2 = 3 сантиметра; 3) Равные треугольник АВЕ и треугольник СМК являются еще и равнобедренными. Тогда АЕ = ВЕ = МК = СМ = 3 сантиметра. 4) S авск = (ВС + АК)/2 * ВЕ; S авск = (10 + 16)/2 * 3; S авск = 13 * 3; S авск = 39 сантиметров квадратных. Ответ: 39 сантиметров квадратных.