Медиана проведенная из вершины прямого угла разбивает треугольник АВС на 2 треугольника.Периметр которых 8 и 9.найти

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы. Медиана CM делит гипотенузу AB на отрезки AM и BM, тогда:CM = AM = BM = x.По условию:- периметр △AMC = AM + CM + AC = x + x + AC = 2 * x + AC = 8;- периметр △ВMC = ВM + CM + BC = x + x + BC = 2 * x + BC = 9.По теореме Пифагора:AC = √(AB² - BC²) = √((AM + BM)² - BC²) = √((x + x)² - BC²) = √((2 * x)² - BC²) = √(4 * x² - BC²).2. Решим систему из трех уравнений:2 * x + AC = 8;2 * x + BC = 9;AC = √(4 * x² - BC²).Выражение AC из третьего уравнения подставим в первое:2 * x + √(4 * x² - BC²) = 8;√(4 * x² - BC²) = 8 - 2 * x;4 * x² - BC² = 64 – 32 * x + 4 * x²;- BC² = 64 – 32 * x;BC² = 32 * x – 64;BC = √(32 * x – 64).Полученное выражение BC подставим во второе уравнение:2 * x + √(32 * x – 64) = 9;√(32 * x – 64) = 9 - 2 * x;32 * x – 64 = 81 – 36 * x + 4 * x²;4 * x² – 36 * x - 32 * x + 81 + 64 = 0;4 * x² - 68 * x + 145 = 0.D = 68² - 4 * 4 * 145 = 4624 – 2320 = 2304.x₁ = (68 - √2304)/(2 * 4) = (68 – 48)/8 = 20/8 = 2,5.x ₂ = (68 + √2304)/(2 * 4) = (68 + 48)/8 = 116/8 = 14,5.3. Найдем длину сторон BC и AC.3.1. 2 * x₁ + AC₁ = 8;2 * 2,5 + AC₁ = 8;AC₁ = 8 – 5;AC₁ = 3.2 * x₂ + AC₂ = 8;2 * 14,5 + AC₂ = 8;AC₂ = 8 – 29;AC₂ = - 21 нет смысла.3.2. 2 * x₁ + BC₁ = 9;2 * 2,5 + BC₁ = 9;BC₁ = 9 – 5;BC₁ = 4.2 * x₂ + BC₂ = 9;2 * 14,5 + BC₂ = 9;BC₂ = 9 – 29;BC₂ = - 20 нет смысла.4. По теореме Пифагора:AB = √(AC² + BC²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.Ответ: AC = 3, BC = 4, AB = 5.