На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и P так, что MP и AC параллельны, AC-MP=2, BP/PC=3/2. Найдите длину

Треугольники АВС и МВР подобны, так как все углы равны (угол В это общий угол, угол М = А и угол Р = С, что следует из параллельности прямых МР и АС).Тогда, используем свойства подобия треугольников:ВС/ВР = АС/МР = k.Сторона ВС = ВР + РС и BP/PC=3/2 по условию.Тогда BP =3/2 * РС, значит ВС = ВР + РС = 3/2 * РС + РС = 5/2 * РС.Следовательно,ВС/ВР = (5/2 * РС)/(3/2 * РС) = 5/3.Тогда, АС/МР = 5/3.По условию AC – MP = 2.Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными.АС = МР + 2;АС/МР = (МР + 2)/МР = 5/3.Следовательно,3 * (МР + 2) = 5 * МР;3 * МР + 6 = 5 * МР;2 * МР = 6;МР = 3.