profile
Опубликовано - 6 месяцев назад | По предмету Геометрия | автор Аноним

В параллелограмме ABCD BC:AB = 1:2. Середина М стороны АВ соединина отрезками с вершинами С и D. Доказать, что угол CMD

  1. Ответ
    Ответ дан Воробьёва Виктория
    Поскольку |АВ| = 2|ВС| и М – середина АВ, то
    |АМ| = |МВ| = |АВ|/2 = |ВС| = |AD|
    Соответственно, в треугольнике МВС:
    |МВ| = |ВС|,
    и МВС – равнобедренный треугольник. Поэтому:
    ∠ВМС = 90° - ∠В/2
    Точно также:
    |АМ| = |AD|,
    АМD – равнобедренный треугольник, и:
    ∠АМD = 90° - ∠А/2
    Так как:
    ∠АМD + ∠СМD + ∠ВМС = 180°,
    то
    ∠СМD = 180° - ∠АМD - ∠ВМС = 180°-(90°-∠А/2) – (90°-∠В/2) = (∠А+∠В)/2
    АВСD – параллелограмм, и:
    ∠А + ∠В = 180°
    В результате получаем:
    ∠СМD=(∠А+∠В)/2=180°/2=90°,
    что и требовалось доказать.
    0



Топ пользователи