В равнобедренный треугольник с основанием 12см и высотой 8см вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании

Пусть дан треугольник АБС, БН = 8 см — высота треугольника, К — точка пересечения квадрата со стороной АБ, Л — точка пересечения БН со стороной квадрата.
Обозначим Х — сторона квадрата.
Очевидно, что треугольники АБН и КБЛ подобны, так как КБЛ имеет равные углы с АБН.
Запишем свойство пропорциональности подобных треугольников:
БН/БЛ = АН/КЛ = k.
АН = АС/2 = 6, КЛ = Х/2, БЛ = 8 – Х.
Тогда,
8/(8 – Х) = 6/(Х/2).
8 * Х = 12 * (8 – Х).
8 * Х = 96 – 12 * Х.
20 * Х = 96.
Х = 4,8 (см).
Сторона квадрата равна 4,8 см.