Углы, образованные стороной ромба и его диагоналями, относятся как 2 : 7. Найдите углы ромба.

Дано: ромб ABCP, АС и ВР — диагонали, АС пересекается с ВР в точке О, угол АВО : ВАО = 2 : 7, Найти градусные меры углов ромба АВСР, то есть угол А, угол В, угол С, угол Р — ? Решение:1) Рассмотрим ромб АСР. Его диагонали являются биссектрисами углов. Тогда угол В : углу А = 4 : 14. 2) Пусть градусная мера угла В равна 4 * х градусов, тогда градусная мера угла А равна 14 * х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение: 4 * х + 4 * х + 14 * х + 14 * х = 360; х * (4 + 4 + 14 + 14) = 360; х * 36 = 360; х = 360 : 36; х = 10 градусов; 10 * 4 = 40 градусов — угол В; 10 * 14 = 140 — угол А. Ответ: 140 градусов; 40 градусов; 140 градусов; 40 градусов.