Медиана равностороннего треугольника равна 9 корень из 3 . Найдите его сторону.

Дано: равносторонний треугольник АВС, ВЕ — медиана, ВЕ = 9 √3. Найти сторону треугольника АВ — ? Решение: Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Медиана ВЕ является высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕС. Пусть АВ = х сантиметров. тогда АЕ = х/2. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АЕ^2 + ВЕ^2 = АВ^2: х^2/4 + (9√3)^2 = х^2; х^2/4 + 243 = х^2; х^2 + 972 = 4х^2; 4х^2 - х^2 = 972; 3 х^2 = 972; х^2 = 972 : 3; х^2 = 324; х = 18 сантиметров. Ответ: 18 сантиметров.