Докажите, что если биссектрисы углов AOB и BOC перпендикулярны, то точки A,O и C лежат на одной прямой

Пусть OM и OK — биссектрисы ∠AOB и ∠BOC соответственно.Так как по условию биссектрисы OM и OK перпендикулярны, то угол между ними равен 90°. Таким образом:∠MOB + ∠BOK = 90°.Так как OM — биссектриса ∠AOB, то:∠MOB = ∠AOB/2.Так как OK — биссектриса ∠BOC, то:∠BOK = ∠BOC/2.Таким образом:∠AOB/2 + ∠BOC/2 = 90°;(∠AOB + ∠BOC)/2 = 90°;∠AOB + ∠BOC = 2 * 90°;∠AOB + ∠BOC = 180°.Так как сумма ∠AOB и ∠BOC равна 180°, то они являются смежными, а их стороны OA и OC являются продолжениями друг друга, то есть составляют вместе развернутый ∠AOC, который является по сути прямой линией. Таким образом, точки A, O и C лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.