В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 10, АС = 16. Найдите расстояние между точкой пересечения медиан и точкой

Решение задачи:Рисунок: http://bit.ly/2uOLQtF1. Построение: CF – медиана, CK – биссектриса угла C, BH – медиана и биссектриса одновременно (так как треугольник ABC равнобедренный по условию), M – точка пересечения медиан, K – точка пересечения биссектрис.2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC (угол H - прямой).Найдем сторону НС = AC / 2 = 16 / 2 = 8.По теореме Пифагора вычисляем катет BH = (BC^2 - HC^2)^(1 / 2) = (100 - 64)^(1 / 2) = 6.3. Воспользуемся следующим свойством: медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них на две части в отношении 2:1, считая от вершины. То есть BM = 2 * MH.Пусть MH = x, BM = 2 * x, тогда BH = BM + MH = 3 * x = 6. Отсюда x = 2 = MH, BM = 4.4. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам:BK / KH = BC / CN = 10 / 8. KH = BH - BK = 6 - BK. Тогда BK / KH = BK / (6 - BK) = 10 / 8.8 * BK = 10 * (6 - BK);18 * BK = 60; BK = 10 / 3.5. BM = 4, BK = 10 / 3. Тогда MK = 4 – 10 / 3 = 2 / 3.Ответ: расстояние между точкой пересечения медиан и точкой пересечения биссектрис равно 2 /3.