Докажите что 5а²+4а-2ab+b²+2 больше 0 при всех данных значениях а и b

Преобразуем выражение, выделив квадратные части в отдельные части:5а^2 + 4 * а – 2 * a * b + b^2 + 2 = (b^2 - 2 * a * b + а^2) + (4 * а^2 + 4 * a + 1) + 1 = = (b – a)^2 + (2 * а + 1)^2 + 1.Чтобы выражение было равно нулю, необходимо, чтобы(b – a)^2 + (2 * а + 1)^2 + 1 = 0.Или, (b – a)^2 + (2 * а + 1)^2 = -1.А это невозможно, так как при любых значениях a и b выражения в квадратах больше нуля, то есть:(b – a)^2 > 0;(2 * а + 1)^2 > 0.Значит, выражение 5а²+4а-2ab+b²+2 > 0 при любых значениях а и b.