Диагональ трапеции перпендикулярна её боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 50градусов.

Решение. Пусть дана трапеция ABCD, диагональ которой BD перпендикулярна её боковой стороне АВ, а острый угол, противолежащий этой диагонали, ∠ВAD = 50°. Меньшее основание трапеции ВС равно другой боковой стороне CD. Чтобы найти остальные углы трапеции, рассмотрим прямоугольный ∆ АВD, в котором ∠АВD = 90°, в нём ∠АDВ = 90° - ∠ВАD = 90° – 50° = 40°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°. В трапеции ∠CВА + ∠DАВ = 180° - по свойству внутренних односторонних углов при ВС | | АD и секущей АВ, а ∠CВА = ∠CВD + ∠DВА, тогда ∠CВD + ∠DВА + ∠DАВ = 180°. Получаем, что ∠CВD = 180° – 90° – 50° = 40° и ∠CВА = 90° + 40° = 130°.В равнобедренном ∆ BCD (BC = СD по условию) ∠CВD = ∠CDВ = 40° - по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике, ∠ВСD = 180° – 2 ∙ 40° = 100°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180°. Значит, ∠CDА = ∠CDВ + ∠ВDА и ∠CDА = 40° + 40° = 80°.Ответ: ∠CВА = 130°; ∠ВСD = 100°; ∠CDА = 80°.