Отрезок CD пересекает плоскость β, точка E – середина CD. Через точки C, D и E проведены параллельные прямые, пересекающие

Решение. Пусть отрезок CD пересекает плоскость β, точка E – середина CD и через точки C, D и E проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β соответственно в точках C₁, D₁ и E₁. Через точку D₁ в плоскости АВD₁ проведём прямую КD₁ | | CD. Пусть М – точкам пересечения прямых КD₁ и ЕE₁. Тогда в получившемся треугольнике C₁D₁К стороны СК = СC₁ + DD₁, средняя линия ЕМ = ЕE₁ + DD₁ (по теореме Фалеса КМ = М D₁). По свойству средней линии треугольника ЕМ = СК/2. Из условия задачи известно, что CC₁ = 6/√3 cм и DD₁ = √3 cм, тогда найдём ЕE₁ = ЕМ - DD₁; ЕE₁ = СК/2 - DD₁; ЕE₁ = (СC₁ + DD₁)/2 - DD₁. Подставим значения величин и произведём расчёты: ЕE₁ = (6/√3 + √3)/2 - √3 = 0,5 ∙ √3 (см).Ответ: 0,5 ∙ √3 см.