В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив, равен 60 градусов. Найдите площадь

Дан △ABC: ∠C = 90°, ∠A = 60°, BC = 100 — катет, AB — гипотенуза.1. По теореме о сумме углов треугольника:∠A + ∠B + ∠C = 180°;60° + ∠B + 90° = 180°;∠B = 180° - 150°;∠B = 30°.2. В прямоугольном треугольнике катет, который лежит напротив угла, равного 30°, равен половине гипотенузы, тогда:AC = AB/2.По теореме Пифагора:AB² = AC² + BC²;AB² = (AB/2)² + 100²;AB² = AB²/4 + 10000;AB² - AB²/4 = 10000;(4 * AB² - AB²)/4 = 10000;(3 * AB²)/4 = 10000;3 * AB² = 40000;AB² = 40000/3;AB = √ (40000/3);AB = 200 / √3;AB = (200 * √3)/3.3. Найдем AC:AC = AB/2 = (200 * √3)/3 : 2 = (200 * √3)/3 * 1/2 = (100 √3)/3.4. Найдем площадь:S = (AC * BC) / 2 = ((100 √3)/3 * 100) : 2 = (10000 √3)/3 * 1/2 = 5000 √3 / 3.Ответ: S = 5000 √3 / 3.