Острый угол прямоугольного треугольника равен 32 градуса. Найдите градусные меры дуг,на которые вершины треугольника

Решение. Пусть дан прямоугольный треугольник АВС (∠ АСВ = 90°), вокруг которого описана окружность с центром в точке О. Острый угол ∠ ВАС = 32°. Найдём величину третьего угла: ∠ СВА = 90° - ∠ ВАС; ∠ СВА = 90° - 32° = 58°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике составляет 90°.Градусные меры дуг ◡АВ, ◡ВС и ◡АС, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, можно определить по свойству вписанных углов: ◡АВ = 2 ∙ 90° = 180°; ◡ВС = 2 ∙ 32° = 64°; и ◡АС = 2 ∙ 58° = 116°, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Ответ: градусные меры дуг, на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около него, составляют 180°; 64°; и 116°.