Свойство дуг окружности,заключенных между пересекающихся хорд и угла,между хордами

Если в окружности проведены две хорды АВ и СД, и точка пересечения хорд - точка О, то угол между хордами < АОД = < СОВ = половине суммы дуги АД и дуги СВ.

Доказывается такая теорема с помощью рассмотрения вписанных в окружность углов, опирающихся на дуги СВ и АД. Угол < АВД = половине дуги АД, как вписанный угол, и опирающийся на дугу АД.Также < СДВ = половине дуги СВ. А угол < АОД внешний угол для треугольника ОВД, который равен сумме углов < АОД =  (< АВД + < СДВ), то есть равен полусумме дуг АД и ВС. 

Что и требовалось доказать.