Сторона равностороннего треугольника равна 12 корень из 3. Найдите высоту треугольника

Дано: равносторонний треугольник АВС, АВ = 12√3, ВО — высота. Найти длину высоты, то есть ВО — ? Решение: 1. Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. У него по определению равностороннего треугольника стороны равны между собой, то есть АВ = ВС = АС = 12√3. 2. В равностороннем треугольнике высота является и медианой, тогда АО = 1/2 * АС = 1/2 * 12√3 = 6√3. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АО^2 + ВО^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет ВО^2); ВО^2 = АВ^2 - АО^2; ВО^2 = (12√3)^2 - (6√3)^2; ВО^2 = 432 - 108; ВО^2 = 324; ВО = 18. Ответ: 18.