В треугольнике угол С=90° , AB= 13 , BC= 5. Найдите радиус r вписанной в него окружности.

Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С = 90 градусов; AВ = 13; ВС = 5 Найти радиус вписанной окружность, то есть r — ? Решение: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АС^2 + ВС^2 = АВ^2; АС^2 = АВ^2 - ВС^2; АС^2 = 13^2 - 5^2; АС^2 = 169 - 25; АС^2 = 144; АС = 12. 2. Радиус вписанной окружность в треугольник АВС найдем по формуле: r = (АС + СВ - АВ)/2; r = (5 + 12 - 13)/2; r = (17 - 13)/2; r = 4/2; r = 2. Ответ: 2.