Докажите что если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник равнобедренный .

Дано: треугольник АВС, ВЕ — медиана и высота. Доказать, что треугольник АВС является равнобедренным. Доказательство: 1. Если ВЕ является медианой, то АЕ = ЕС. Если ВЕ является высотой, то ВЕ перпендикулярно АС. Тогда треугольник АВЕ и треугольник ВЕС являются прямоугольными. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ и прямоугольный треугольник ВЕС. У них сторона ВЕ — общий катет. Катет АЕ = катету ЕС, так как ВЕ является медианой. Тогда прямоугольный треугольник АВЕ = прямоугольному треугольнику ВЕС по двум катетам. Значит угол А = углу С и треугольник АВС является равнобедренным.