Длина диагонали квадрата равна 4 см. Найти радиус окружности вписанной в квадрат.

Дано: АВСЕ — квадрат, АС — диагональ, АС = 4 сантиметра. Найти длину радиус окружности вписанной в данный квадрат, то есть r — ? Решение: 1. Рассмотрим квадрат АВСЕ. У него все стороны равны, то есть АВ = ВС = СВ = АВ. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. В нем АВ = ВС. Пусть АВ = ВС = х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов): АВ^2 + ВС^2 = АС^2: х^2 + х^2 = 4^2; х^2 + х^2 = 16; 2 * х^2 = 16; х^2 = 16 : 2; х^2 = 8; х = 2 √ 2 сантиметров. 3. r = АВ : 2; r = √ 2 сантиметров. Ответ: √ 2 сантиметров.