Дано прямая а, М не проходящая через а . Доказать 1) через прямую а и точку М проходит плоскость 2) такая плоскость единственная.

Ответы 1

Доказательство: 1) На прямой, а выберем точки P и Q. Тогда имеем 3 точки – Р, Q, M, которые не лежат на одной прямой.2) По аксиоме А1, через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна, т.е. плоскость α, которая содержит прямую а и точку М, существует.3) Теперь докажем, что α единственная. Предположим, что существует плоскость β, которая проходит и через точку М, и через прямую а, но тогда эта плоскость через точки Р, Q, M. А через три точки Р, Q, M, не лежащие на одной прямой, в силу 1 аксиомы, проходит только одна плоскость.4) Значит, эта плоскость совпадает с плоскостью α .Следовательно 1) На прямой, а выберем точки P и Q. Тогда имеем 3 точки – Р, Q, M, которые не лежат на одной прямой.Следовательно α – единственная. Теорема доказана.
- Автор:
  Fedoseewa27
- 2 года назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Вы не можете общаться в чате, вы забанены.

Чтобы общаться в чате подтвердите вашу почту Отправить письмо повторно