Для решения задачи о числе сторон выпуклого многоугольника, определим сначала внутренние углы этого выпуклого многоугольника.
Определение углов выпуклого многоугольникаУглом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в одной вершине. Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный углу многоугольника при этой вершине. Данный выпуклый многоугольник имеет:
Сумма внутреннего и внешнего углов выпуклого многоугольника равна: α + β = 180°;Тогда, внутренний угол α равен:α = 180° - β = 180° - 1° = 179°;
Определение числа сторон выпуклого многоугольникаСумма всех внутренних углов выпуклого n-угольника Sn равна:Sn = α · n = 179° · n;В то же время, сумма углов выпуклого n-угольника рассчитывается по формуле:Sn = 180° (n – 2);Приравняем правые части этих выражений, тогда:179° · n = 180° (n – 2);Решая это уравнение, получаем:180° · n - 179° · n = 360°;1° · n = 360°;n = 360;Ответ: Выпуклый многоугольник имеет 360 сторон.
Автор:
walkerlangАвтор:
kristadonaldsonДобавить свой ответ
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
МатематикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть