В треугольнику АВС медиана АМ в четыре раза меньше стороны АВ и образует с ней угол 60 градусов.найдите угол МАС

Медиана разбивает треугольник на два треугольника с равными площадями.Поэтому Sabm = Samc (1), Sabc = 2 * Sabm (2).Пусть АВ = х, тогда АМ = х/4.Из (1) следует:½ * АВ * АМ * sin60 = ½ * АC * АМ * sinα, где α = угол МАС.½ * х * х/4 * √3/2 = ½ * АC * х/4 * sinα.АС = (√3 * х)/(2 * sinα).Из (2) следует:½ * АВ * АС * sin(60 + α) = 2 * ½ * АВ * АМ * sin60.АС * sin(60 + α) = 2 * АМ * sin60.(√3 * х)/(2 * sinα) * sin(60 + α) = х/2 * √3/2.1/sinα * sin(60 + α) = 1/2.2 * sin(60 + α) – sinα = 0.2 * sin60 * cosα + 2 * sinα * cos60 – sinα = 0.2 * √3/2 * cosα + sinα – sinα = 0.√3 * cosα = 0.α = угол МАС = 90º.