Дано: ABCD-прямоугольник О точка пересечения диагоналей Угол A= 55 градусам Найти: угол COD и угол ACB

Решение. Пусть дан прямоугольник ABCD, в котором точка О – точка пересечения диагоналей, ∠ВAС = 55°. Тогда ∠САD = ∠ВAD – ∠ВAС = 90° – 55° = 35°. ∠ACB = ∠САD = 35° (как накрест лежащий при ВС | | АD и секущей АС). Чтобы найти ∠COD, рассмотрим равнобедренный ∆ АОВ с основанием АВ, в нём ∠АВО = ∠ВAО = ∠ВAС = 55° - по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. Тогда ∠АОВ = 180° – 2 ∙ 55° = 70°, так как сумма углов в треугольнике составляет 180°, ∠АВО + ∠ВAО + ∠АОВ = 180°. Получаем, что ∠COD = ∠АОВ = 70° - по свойству вертикальных углов.Ответ: ∠САD = 35°; ∠COD = 70°.