Найдите площадь прямоугольного треугольника если радиус описанной около него окружности равен 5 а радиус вписанной в

Пусть дан треугольник АВС.Так как центр описанной окружности есть середина гипотенузы, значит, гипотенуза АВ = 5 * 2 = 10.Точка прикосновения L вписанной окружности с гипотенузой делит гипотенузу на отрезки BL = x и AL = 2 * R – x = 10 - x.Точка прикосновения D вписанной окружности с катетом ВС делит катет на отрезки BД = x и DC = r = 2.Точка прикосновения R вписанной окружности с катетом AС делит катет на отрезки AK = AL = 10 – x и KC = r = 2.Найдем катеты.С одной стороны, ВС = х + r = x + 2.С другой стороны, по теореме Пифагора: ВС^2 = AB^2 – AC^2 = 100 – (AK + KC)^2 = 100 – (10 – x + 2)^2 = 100 – (12 – x)^2.(х + 2)^2 = 100 – (12 – x)^2.X^2 - 10 * x + 24 = 0.(x - 5)^2 = 1.X - 5 = ±1.X1 = 6.X2 = 4.Тогда один из катетов равен х + 2 = 4 + 2 = 6, а другой 10 – х + 2 = 10 – 4 + 2 = 8.Площадь прямоугольного треугольникаS = ½ * BC * AC = ½ * 6 * 8 = 24.