В равнобедренный прямоугольный треугольник каждый катет которого равен 2 метра, вписан квадрат имеющий с ним общий угол.

Пусть дан треугольник АВС, гипотенуза которого ВС равна (по теореме Пифагора):ВС^2 = AB^2 + AC^2 = 2^2 + 2^2 = 8 (м^2).Пусть стороны квадрата АKDM равны х, AK = KD = DM = АМ = x.Точки K, D, M — принадлежат сторонам АВ, ВС и АС соответственно.KB = MC = 2 – x, KD = MD = x.Тогда, рассмотрим прямоугольные треугольники KBD и MDC.Их катеты равны х и (2 – х), значит и их гипотенузы равны.Тогда, BC = 2 * BD.По теореме Пифагора, BD^2 = х^2 + (2 – х)^2 = х^2 + 4 – 4 * x + x^2 = 2 * x^2 – 4 * x + 4 = 2 * ((x – 1)^2 + 1).BC^2 = 8 = (2 * BD)^2 = 4 * 2 * ((x – 1)^2 + 1).(x – 1)^2 + 1 = 1.(x – 1)^2 = 0.X = 1.Периметр квадрата равен Р = 4 * х = 4 * 1 = 4 м.