Существует ли такой выпуклый многоугольник, у которого, отношение суммы внутренних углов к сумме внешних углов равна

Сума всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180° * (n – 2), где n — количество сторон многоугольника.Так как внутренний и внешний угол являются смежными, то их сумма равна 180°, тогда сумма внешних углов выпуклого многоугольника будет равна 180° * n - 180° * (n – 2) = 180° * n - 180° * n + 360° = 360°. Таким образом, имеем отношение: (180° * (n – 2))/360° = 15/4; (n – 2)/2 = 15/4; 4 * (n – 2) = 2 * 15 (по пропорции); 4 * n – 8 = 30; 4 * n = 30 + 8; 4 * n = 38; n = 38/4 (по пропорции); n = 9,5. Количество сторон многоугольника не может быть дробным числом, значит, такого многоугольника не существует. Ответ: не существует.