Площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 130 см2, а площадь основания — 25 см2. Найдите диагональ

Пусть дана правильная четырехугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁: Sп.п. = 130 см², Sосн. = 25 см². Диагональ призмы представляет собой отрезок AC₁, который можно найти из прямоугольного △ACC₁. 1. В основаниях ABCDA₁B₁C₁D₁ лежат квадраты. Площадь квадрата равна:S = a²,где a — длина стороны.Таким образом:Sосн. = a²;a² = 25;a = √25;a = 5 см.Из △ACD найдем AC по теореме Пифагора:AC = √(AD² + CD²) = √(5² + 5²) = √(25 + 25) = √(2 * 25) = 5√2 (см). 1. Площадь полной поверхности равна:Sп.п. = Sбок. + 2 * S осн.Найдем площадь боковой поверхности:Sбок. = Sп.п. - 2 * S осн. = 130 – 2 * 25 = 130 – 50 = 80 (см²).Площадь боковой поверхности равна сумме площадей всех четырех граней призмы, тогда площадь одной грани DD₁C₁C равна:S = Sбок./4 = 80/4 = 20 (см²).Грань DD₁C₁C представляет собой прямоугольник:S = C₁C * CD;5 * C₁C = 20;C₁C = 20/5;C₁C = 4 (см). 1. Из △ACC₁ по теореме Пифагора найдем AC₁:AC₁ = √(AC² + C₁C²) = √((5√2 )² + 4²) = √(50 + 16) = √66 (см).Ответ: AC₁ = √66 см.