Через конец радиуса сферы проведена плоскость под углом 30⁰ к нему и на расстоянии 8 см от центра сферы. Вычислите площадь сферы.

Любое сечение сферы - окружность.

Если провести плоскость через заданный радиус сферы перпендикулярно наклонной плоскости, то получим равнобедренный треугольник (2 стороны - радиусы сферы).

А так как угол при основании равен 60°, то треугольник - равносторонний.

По заданию высота этого треугольника равна 8 см.

Тогда сторона а = 8/(cos(60°/2)) = 8/(√3/2) = 16/√3.

Третья сторона - это диаметр окружности в полученном сечении: r = (16√3)/2 = 8/√3.

Площадь сечения равна:

S = πr² = 64π/3.