НАЙДИТЕ сторону равностороннего треугольника если его высота равна 4 см

Дано:равносторонний треугольник АВС,ВО —высота,ВО = 4 сантиметра.Найти длину стороны равностороннего треугольника АВС, то есть АВ — ?Решение:Рассмотрим равносторонний треугольник АВС. Высота ВО является медианой. Тогда АО = ОВ = 1/2 * АС.Пусть сторона АО равна х сантиметров, тогда длин стороны АВ равна 2 * х сантиметров.По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):АО^2 + ВО^2 = АВ^2;х^2 + 4^2 = 4х^2;х^2 + 16 = 4х^2;16 = 4х^2 - х^2;3х^2 = 16;х^2 = 16/3;х = 4 /√ 3;х = 4√ 3/3 сантиметров.Ответ: 4√ 3/3 сантиметров.

Понятие равностороннего треугольника и его элементов

• Треугольник у которого все три стороны равны называется равносторонним.
• Вершина треугольника - это точка, в которой сходятся две из сторон треугольника.
• Сторона треугольника - отрезок, соединяющий две из вершин треугольника.
• Высота треугольника - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к противоположной стороне.Введем необходимые обозначения  Обозначим рассматриваемый треугольник АВС.   Обозначим высоту, проведенную из вершины В к основанию АС как ВD.Применение теоремы Пифагора Задачу проще всего решить, применив теорему Пифагора. Отрезок ВD (высота равностороннего треугольника) делит его на 2 равных прямоугольных треугольника. 

        Чтобы найти длину одной из сторон, выберем любой из них. Например, треугольник АВD.

Сторона АВ будет являться гипотенузой, ВD и АD – катетами прямоугольного треугольника.

Обозначим величину катета АD за x, тогда величина гипотенузы АВ будет 2x, запишем справедливое равенство:

X^2 + 4 ^2 = ( 2 * X  )^2;

16 = 4 * X^2 - X^2;

16 = 3 * X^2;

X^2 = 16/3;

 х = 4 /√ 3;

Избавимся от корня в знаменателе, для этого числитель и знаменатель умножим на /√ 3.

х = 4 * √ 3/3-  это длина катета АD, т.е половины стороны треугольника.

Длина стороны полностью будет равна 2 * = 2 * 4 * √ 3/3= 8 * √ 3/3.

Ответ: длина стороны прямоугольного треугольника равна 8 * √ 3/3.