Найдите углы параллелограмма, если: а) сумма двух его противоположных углов равна 94 °; б) разность двух из них равна

Дано:АВСЕ — параллелограмм,1) угол А + угол С = 94 градусов,2) угол А - угол В = 70 градусов.Найти градусные меры углов параллелограмма АВСЕ: угла А, угла В, угла С, угла Е — ?Решение:Рассмотрим параллелограмм АВСЕ. У него противолежащие углы равны между собой, тогда угол А = углу С , угол В = углу Е.1) угол А = углу С = 94 : 2 = 47 градусов.Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам.Угол В = углу Е = (360 - 94) : 2 = 133 градуса.2) Пусть градусная мера угла В равна х градусов, тогда градусная мера угла А равна х + 70 градусов. Нам известно, что сумма градусных мер параллелограмма равна 360 градусам. Составляем уравнение:х + х + х + 70 + х + 70 = 360;х + х + х + х + 140 = 360;4 * х = 360 - 140;х * 4 = 220;х = 220 : 4;х = 55 градусов — градусная мера угла В;55 + 70 = 125 градусов — градусная мера угла А.Ответ: 47 градусов; 47 градусов; 133 градуса; 133 градуса; 2) 55 градусов; 55 градусов; 125 градусов; 125 градусов.

   Для решения этой задачи сначала необходимо определить, что такое параллелограмм.

Определение

   Параллелограмм - это геометрическая фигура, в которой противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы тоже равны, а также диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам.   Выделяют несколько отдельных видов параллелограммов:

• прямоугольник
• ромб
• квадрат

   Когда мы понимаем, что такое параллелограмм, можно начинать решать задачу.

Решение

Сначала нарисуем параллелограмм ABCD

http://bit.ly/2yAzciw

   Условие А)

   Предположим, что угол ВAD + угол BCD = 94 градуса, (углы обозначаются тремя буквами). Поскольку в параллелограмма противоположные стороны и углы равны, поэтому:

BАD = BCD = 94/2 = 47 градусов.

   Как известно сумма углов при одной стороне четырехугольника равен 180 градусов, поэтому:

ABC = 180 - 47 = 133 градусов.

   Также ADC = ABC = 133 градусов.

Ответ: 

ADC = ABC = 133 градусов; BАD = BCD = 47 градусов.

   Условие Б)

   Следует отметить, что поскольку противоположные углы равны, следовательно их разница равна 0, то в этом условии рассматриваются углы при одной стороне. То есть:

угол ABC - угол BCD = 70 градусов.

   Для решения задачи по этим условием необходимо составить систему уравнений.Составляем систему уравнений.   Первое уравнение: ABC - BCD = 70   Второе уравнение составляем основываясь на признаке любого четырехугольника, сумма углов при одной стороне равна 180 градусам, поэтому: ABC + BCD = 180   Так что мы имеем следующую систему:

ABC - BCD = 70;ABC + BCD = 180;

   Такую систему мы не можем решить согласно математических правил, поэтому заменим угол ABC на х, а угол BCD на у, и получим:

х - у = 70;

х + у = 180;

   Следующий шаг заключается в том, что нам нужно эту систему решить. Сначала в первом уравнении определяем х, получаем:

х = у + 70;

х + у = 180;

   Теперь во втором уравнения х заменяем на его значение: у + 70, то есть у нас остается одно уравнение:

у + 70 + у = 180;

   Решаем это уравнение и находим в, для этого переносим в правую часть уравнения 70, а остальные суммируем, получаем:

2в = 110;

у = 110 / 2;

у = 55;

   Подставляем это значение в уравнение: х = у + 70 и получаем:

х = 55 + 70;

х = 125;

   Итак, угол ABC = х = 125 градусов, а угол BCD = у = 55 градусов. Поскольку противоположные углы равны, то ми получаем: ABC = ADC = 125 градусов; BCD = BAD = 55 градусов.

   Ответ: 

ABC = ADC = 125 градусов; BCD = BAD = 55 градусов.