Найти наибольший угол ромба, если его сторона равна 6см, а площадь равна 18см2. в ответе должно быть 150градусов.

В этой задаче необходимо найти наибольший угол ромба.Для решения требуется пройтись по следующим пунктам:

• вспомнить нужные определения и понятия;
• выбрать подходящую формулу;
• найти углы ромба.

Определения и понятия

Ромбом называют параллелограмм с равными сторонами. Он имеет пару острых и пару тупых углов. Сумма всех углов ромба равна 360 градусов.Пусть дан ромб ABCD. По условию AB = BC = CD = AD = a = 6 см. Площадь ромба S(ABCD) = 18 cм^2.

Выбор формулы

Площадь треугольника может вычисляться несколькими способами. Рассмотрим их.Первый способ – через диагонали ромба:S(ABCD) = (d1 + d2) / 2, где d1, d2 – диагонали.Второй способ – через произведения высоты h и стороны ромба a:S(ABCD) = a * h.Третий способ предполагает найти площадь через радиус вписанной окружности r и угол u:S(ABCD) = r^2 / sin(u).И четвертый способ:S(ABCD) = a^2 * sin(u), где a – сторона ромба, u – угол между сторонами.В нашей задаче воспользуемся последней формулой, так как нам известны все ее составляющие.А в других формулах надо вычислять диагонали, высоту и радиусы, что значительно усложнит решение задачи.

Нахождение угла

S(ABCD) = a^2 * sin(u).Подставляем a = 6 см, S = 18 см^2 в формулу:18 = 6^2 * sin(u);18 = 36 * sin(u);18 / 36 = 36 * sin(u) / 36;sin(u) = 1 / 2.Тогда угол u равен арксинусу 1 / 2:u = arcsin(1 / 2) = 30 градусов.Тогда больший угол ромба равен 180 – 30 = 150 градусов.Ответ: 150 градусов.

Площадь ромба можно найти как произведение квадрата его стороны на синус угла между ними:S = a2 * sin α.Отсюда sin α = S / a2 = 18 / 62 = 18 / 36 = 0,5.α = arcsin 0,5 = 30° или α = arcsin 0,5 = 150°.Следовательно, больший угол между сторонами данного ромба равен 150°.