• Биссектриса делит треугольник на два равнобедренных треугольника... Найдите углы исходного треугольника?

Ответы 2

  • Рассмотрим треугольник АВС, где угол АВС равен α.Пусть ВМ — биссектриса.Тогда, углы СВМ = АВМ = α/2.Так как сторона ВМ не может быть равна сторонам АВ и ВС, то, по условию ВМ = МС и ВМ = МА.Тогда угол МАВ = углу АВМ = α/2, угол МСВ = углу СВМ = α/2.МАВ + МСВ + АВС = 180º.α/2 + α/2 + α = 180ºα = 90º.Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным с прямым углом В и с углами А и С, равными 45º.Ответ: углы исходного треугольника равны 90º, 45º, 45º.
  • Биссектриса

            Биссектриса – это линия, которая выходит с одной из вершин треугольника и делит противоположную сторону пополам. Например,

    http://bit.ly/2gypByR

     

             На Рис.1 в треугольнике АВС линия ВD является биссектрисой. Она выходит с вершины В и делит сторону АС пополам. То есть отрезок AD равен отрезку DC (AD = DC).

    На Рис.2 отрезок EH является биссектрисой. Она выходит с вершины Е и делит сторону FG пополам (FH = HG).

     Равнобедренный треугольник

           Равнобедренный треугольник – это такое треугольник, у которого два бедра (стороны) равны между собой. Углы равнобедренного треугольника при основе (линии, расположенной против боковых равных сторон) всегда равны.

    • Припустим, что на Рис.1 в полученном треугольнике ADB стороны AD и DB равны, тогда Ð BAD = Ð ABD = x;
    • Поскольку, BD биссектриса, то BD = DC и в треугольнике BDC – BC является основой;
    • Поскольку, стороны AD = DB = DC, то ÐDСB = ÐBCD = x;
    • В треугольнике ABC: ÐBAC = ÐBCA = x, ÐABC = x + x = 2x;
    • Поскольку сумма углов треугольника равна 1800, то получаем уравнение

    x + x + 2x = 180

    4 x = 180

    x = 45

    • Вывод: ÐBAC = ÐBCA = 450, ÐABC = 2 * 45 =900

    Если равнобедренный треугольник на Рис.1 получается с равными сторонами AB  и BD, тогда:

    • согласно условию задачи, в треугольнике BDC равными сторонами будут BD и DC.
    • Поскольку, AD = DC и BD = DC и AB = BD, то треугольники ABD и DBC являются равносторонними.
    • В равносторонних треугольниках все углы равны 600.
    • Тогда ÐBAC = ÐBCA = 600, а ÐABC = 2 * 60 =1200

    Ответ: в исходном треугольнике два угла по 450 и один угол 900; или два угла по 600, а один угол 1200 в случае если полученные треугольники являются равносторонними.

    • Автор:

      dottie40
    • 4 года назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years