Вычислить периметр прямоугольника, если сторона равна 24см, а диагональ 25см.

    В задаче требуется найти периметр прямоугольника при условии, что одна из сторон 24 см, диагональ 25 см. Выполним чертеж к данной задаче:

http://bit.ly/2yLIHfH

Основные свойства прямоугольника

    Вспомним определение, основные свойства и формулу нахождения периметра прямоугольника.

    Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого все углы прямые, то есть равны 90 градусам. 

   Свойства прямоугольника, его сторон и диагоналей:

1. противоположные стороны прямоугольника равны: АВ = CD, BC = AD;
2. градусная мера каждого угла прямоугольника составляет 90 градусов;
3. диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника;
4. длина диагонали прямоугольника равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины (по теореме Пифагора);

   Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины, то есть:

   Р = 2*(АВ + ВС).

   Длина прямоугольника - это мера измерения пары его длинных сторон. Ширина прямоугольники - мера измерения пары коротких сторон.

Вычислим ширину прямоугольника

   По условию задачи известны длина и диагональ прямоугольника. Воспользуемся третьим и четвёртым свойством прямоугольника для вычисления его ширины.

    Так как диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника и вычисляется по теореме Пифагора, рассмотрим треугольник АВС. АВС - прямоугольный треугольник, в котором ВС = 24 см - это катет, АС = 25 см - это гипотенуза. По теореме Пифагора найдём катет АВ:

АВ = √(АС^2 - ВС^2) = √(25^2 - 24^2) = √(625 - 576) = √49 = 7 (см).

   Таким образом, ширина прямоугольника АВ равна 7 см.

Найдем периметр прямоугольника

    Теперь, когда нам известны и длина, и ширина прямоугольника АВСD, вычисляем его периметр:

Р = 2*(АВ + ВС) = 2*(7 + 24) = 2*31 = 62 (см).

   Получили, что периметр прямоугольника АВСD равен 62 см.

Ответ: 62 см.

Дано: ABCD - прямоугольник, AD = 24 см, АС = 25 см - диагональ.Найти: PABCD - ?Решение:Рассмотрим Δ ACD: ∠ADС = 900 , следовательно Δ ACD - прямоугольный. По теореме Пифагора: АС2 = СD2 + AD2;252 = СD2 + 242;СD2 = 625 - 576 = 49;СD = √49 = 7 (см);PABCD = 2 * СD + 2 * AD = 2 * 7 + 2 * 24 = 14 + 48 = 62 (см).Ответ: 62 см.