В равнобедренной трапеции основания равны 8 дм и 14 дм, высота 4 дм. Найдите боковую сторону трапеции

Нам необходимо найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию

Графическое изображение данной равнобедренной трапеции представлено по ссылке ниже:

http://bit.ly/2zbr7PX

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD в которой BC и AD основания данной трапеции. Данные основания соответственно равны:

BC = 8 дм;

AD = 14 дм.

Опустим на большее основание данной трапеции высоту BH и CH1 которые соответственно равны:

BH = BH1 = 4 дм.

Найдем отрезок AH

Для нахождения длины бокового ребра данной трапеции нам необходимо найти длину отрезка AH.

Так как трапеция является равнобедренной мы можем утверждать, что отрезки соответственно равны AH = H1D. Длину данного отрезка мы можем найти как половину разницы длин оснований. Таким образом мы получаем выражение, которое будет иметь следующий вид:

AH = H1D = (AD - BC) / 2 = (14 - 8) / 2 = 6 / 2 = 3 дм.

Рассмотрим треугольник ABH

Так как отрезок BH является высотой данной равнобедренной трапеции следовательно:

• он опускается на большее основание под прямым;
• образует треугольник ABH;
• данный треугольник ABH является прямоугольным.

Исходя из данного утверждения мы можем сказать, что AB является гипотенузой прямоугольного треугольника, а AH и BH катеты соответственно.

Следовательно, длину отрезка AB мы можем найти исходя из теоремы Пифагора. Исходя из данной теоремы мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

AB² = AH² + BH²

Выразим:

AB = sqrt (AH² + BH²)

где sqrt - корень квадратный.

Следовательно длина боковой стороны трапеции составляет:

AB = sqrt (AH² + BH²) = sqrt (3² + 4²) = sqrt (9 + 16) = sqrt 25 = 5 дм.

Ответ: 5 дм

В равнобедренной трапеции основания равны 8 дм и 14 дм, высота 4 дм. Найдите боковую сторону трапеции.Дано: АВСD - равнобедренная трапеция, АВ = СD, АD = 14 дм, АВ = 8 дм, ВК - высота, ВК = 4 дм.Найти: АВ - ?Решение:Рассмотрим треугольник АКВ: ∠АКВ = 90о (по условию задачи). АК = (АD - ВС) / 2 = ( 14 - 8) / 2 = 3 (дм). По теореме Пифагора: АВ2 = ВК2 + АК2АВ2 = 9 + 16 = 25АВ = √25 = 5Ответ 5 дм