Касательная — прямая, которая имеет с окружностью лишь одну точку, называемую точкой касания.
Хорда — отрезок, концами которого являются две точки на окружности. Хорда, которая проходит через центр окружности, является самой большой хордой этой окружности и называется ее диаметром, она равна двум радиусам.
Построим чертежИзобразим окружность с центром в точке О, проведем касательную MN, хорду MK и радиусы OM и OK. Обозначим ∠KMN = 67° и ∠MOK.
http://bit.ly/2ze5jWs
Найдем градусную меру ∠OMKОдним из свойств касательной является то, что она перпендикулярна радиусу окружности, тогда ∠OMN = 90°. Хорда KM делит ∠OMN на два угла — ∠KMN и ∠OMK, тогда получим равенство:
∠OMK + ∠KMN = ∠OMN.
Подставим известные значения:
∠OMK + 67° = 90°.
Решим полученное линейное уравнение с одной переменной в три этапа:
∠OMK = 90° - 67°
∠OMK = 23°.
Таким образом, ∠OMK = 23°.
Рассмотрим △MOKСтороны OM и OK являются радиусами окружности, тогда они равны:
OM = OK.
Таким образом, △MOK — равнобедренный треугольник, а ∠OMK и ∠OKM равны между собой как углы при основании равнобедренного треугольника:
∠OMK = ∠OKM = 23°.
Найдем градусную меру ∠MOKПо теореме о сумме углов треугольника:
∠OMK + ∠MOK + ∠OKM = 180°.
Подставим известные значения и решим полученное линейное уравнение:
23° + ∠MOK + 23° = 180°;
∠MOK = 180° - 23° - 23°;
∠MOK = 134°.
Ответ: ∠MOK = 134°.
Автор:
kayliezbvnАвтор:
gradyvaldezДобавить свой ответ
Предмет:
ИнформатикаАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть
Предмет:
Другие предметыАвтор:
анонимОтветов:
Смотреть