• MN- касательная,MK- хорда окружности с центром в точке O,угол KMN=67°.Чему равен угол MOK?

Ответы 2

  • Рассмотрим основные понятия связанные с окружностью

    Касательная — прямая, которая имеет с окружностью лишь одну точку, называемую точкой касания.

    Хорда — отрезок, концами которого являются две точки на окружности. Хорда, которая проходит через центр окружности, является самой большой хордой этой окружности и называется ее диаметром, она равна двум радиусам.

    Построим чертеж

    Изобразим окружность с центром в точке О, проведем касательную MN, хорду MK и радиусы OM и OK. Обозначим ∠KMN = 67° и ∠MOK.

    http://bit.ly/2ze5jWs

    Найдем градусную меру ∠OMK

    Одним из свойств касательной является то, что она перпендикулярна радиусу окружности, тогда ∠OMN = 90°. Хорда KM делит ∠OMN на два угла — ∠KMN и ∠OMK, тогда получим равенство:

    ∠OMK + ∠KMN = ∠OMN.

    Подставим известные значения:

    ∠OMK + 67° = 90°.

    Решим полученное линейное уравнение с одной переменной в три этапа:

    • выразим в левой части уравнения ∠OMK;
    • приведем подобные слагаемые в правой части уравнения;
    • разделим правую часть уравнения на числовой коэффициент при ∠OMK( если коэффициент равен 1, то делить не нужно).

    ∠OMK = 90° - 67°

    ∠OMK = 23°.

    Таким образом, ∠OMK = 23°.

    Рассмотрим △MOK

    Стороны OM и OK являются радиусами окружности, тогда они равны:

    OM = OK.

    Таким образом, △MOK — равнобедренный треугольник, а ∠OMK и ∠OKM равны между собой как углы при основании равнобедренного треугольника:

    ∠OMK = ∠OKM = 23°.

    Найдем градусную меру ∠MOK

    По теореме о сумме углов треугольника:

    ∠OMK + ∠MOK + ∠OKM = 180°.

    Подставим известные значения и решим полученное линейное уравнение:

    23° + ∠MOK + 23° = 180°;

    ∠MOK = 180° - 23° - 23°;

    ∠MOK = 134°.

    Ответ: ∠MOK = 134°.

  • Так МО = ОK = r, то треугольник MOK равнобедренный.Следовательно, угол ОMK = угол OKM = α.Тогда, угол МОK = 180 – 2 * α.Найдём α.Так как радиус перпендикулярен касательной, то угол NMO = KMN + OMK = 90º.Подставим значения в последнее уравнение:67° + α = 90º.α = 90º - 67º = 23º.Тогда, МОK = 180º – 2 * α = 180º – 2 * 23º = 180º – 46º = 134º.
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years