Записать уравнение прямой, проходящей через точку H (2;-5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

Пусть уравнение искомой прямой имеет вид у = k ∙ х + р. Она отсекает на координатных осях отрезки равной длины d, значит, она проходит через точки с координатами M(d; 0) и N(0; d). Подставив значения координат в уравнение прямой, получаем систему уравнений:0 = k ∙ d + р и d = k ∙ 0 + р, тогда,d = р;0 = k ∙ d + d;(k + 1) ∙ d = 0;k + 1 = 0, так как d ≠ 0,k = – 1.Кроме того, прямая проходит через точку с координатами H (2; – 5), получаем:– 5 = (– 1) ∙ 2 + р;р = – 3, тогда уравнение прямой имеет вид:у = – 1 ∙ х – 3 или х + у + 3 = 0.Ответ: уравнение прямой имеет вид х + у + 3 = 0.

Записать уравнение прямой, проходящей через точку h (2;-5) и отсекающей на координатных осях отрезки равной длины.

Общий вид уравнения прямой

Общий вид уравнения прямой выглядит так:

y = k*x +p,

где k – угловой коэффициент.

Найдём  координаты точек

По условию задачи прямая пересекает координатные оси, отсекая на них отрезки равной длинны.

Предположим, что точка A(x_a; y_a) пренадлежит прямой и пересекает ось X в точке x_a=q, а точка B(x_b; y_b) также пренадлежит прямой и пересекает ось Y в точке y_b=q. x_a= y_b, так как по условию прямая отсекает на координатных осях отрезки равной длинны.

http://bit.ly/2h2WPqm

Тогда координаты точек A и B можем записать следующим образом:

• A(q; 0);
• B(0; q);

Подставим координаты точек в уравнение

В уравнение y = k*x +p подставим координаты точек A и B. Получаем систему уравнений:

1. q = k*0 + p;
2. 0 = k*q + p;

Решаем полученную систему:

http://bit.ly/2h4HvJF

Выносим q за скобки:

0 = q * (k + 1);

Исходя из того, что q – координата, которая однозначно не равна нулю, можем найти k:

• откидываем q
• k + 1 = 0;
• k = -1;

Находим  коэффициент p

В условии дана точка h (2;-5) через которую проходит прямая. Значения точки x = 2, y = -5 и коэффициент k = -1 подставляем в уравнения прямой y = k*x +p, выражаем и вычисляем p:

• -5 = (-1) * 2 + p;
• p = -5 – (-1) * 2;
• p = -5 + 2 = -3;

Составляем уравнение прямой

http://bit.ly/2zkensi

В уравнение y = k*x +p подставляем найденные значения k = -1 и p = -3:

y = -1*x – 3;