Возьмем равнобедренный треугольник ABC. В задаче требуется найти величины всех его углов: угла ∠ABC = ∠B при вершине B и углов ∠BAC = ∠А и ∠BCA = ∠C при основании AC. Проведем в треугольнике ABC высоту BD из вершины B к основанию AC.
Вычисление углов треугольника ABDСумма углов произвольного треугольника равна 180°. Для треугольника ABD:
∠А + ∠АBD + ∠BDA = 180°;
Высота BD перпендикулярна AC, и:
∠BDA = 90°;
Получаем:
∠А + ∠АBD + 90° = 180°;
∠А + ∠АBD = 90°;
По условию задачи угол ∠ABD между высотой BD и боковой стороной AB на 15° меньше угла при основании ∠А:
∠ABD = ∠A - 15°;
Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, имеем:
∠А + (∠A - 15°) = 90°;
2 * ∠А - 15° = 90°;
2 * ∠А = 105°;
∠А = 52,5°;
Соответственно:
∠ABD = ∠A - 15° = 52,5° - 15° = 37,5°.
Вычисление внутренних углов треугольника ABCЗаметим, что произвольный равнобедренный треугольник, а значит, и наш ABC, обладает свойствами:
Один угол при основании ∠А = 52,5°. Соответственно, второй угол при основании ∠C равен ему:
∠C = ∠А = 52,5°;
Угол при вершине ∠B можно найти двумя способами. С одной стороны:
∠А + ∠B + ∠C = 180°;
52,5° + ∠B + 52,5° = 180°;
∠B = 75°.
С другой стороны, учитывая, что BD – биссектриса угла B, получаем тот же результат:
∠B = 2 * ∠ABD = 2 * 37,5° = 75°.
Ответ: ∠А = ∠C = 52,5°; ∠B = 75°.
Автор:
julius4aovАвтор:
esiquioДобавить свой ответ