В параллелограмме abcd точка f лежит на диагонали АС Af:fc = 4:3 выразите вектор bf через векторы ba=a и bc=b

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2NPmELw).

Вектор ВF равен сумме векторов ВС и СF.

По условию, вектор ВС = b.

Определим вектор СF, для чего сначала найдем вектор АС. Вектор АС = АВ + ВС = -ВА + ВС = -a + b = b - a.

CA = a – b.

Так как, по условию, AF / FC = 4 / 3, то СF = 3 * CA / 7 = 3 * (a– b) / 7.

Тогда вектор BF = b + 3 * (a – b) / 7 = (3 * a / 7) + (4 * b / 7).

Ответ: Вектор BF = (3 * a / 7) + (4 * b / 7).