В треугольнике BDE угол В составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В

В условиях данной задачи не известен ни один угол, но известны условия зависимости углов друг от друга. Поэтому воспользуемся приемом ввода переменной. Для решения данной задачи нам потребуется ввести неизвестную переменную х. За х возьмем наименьший угол треугольника и выразим через него остальные углы. Исходя из условий задачи, наименьшим является угол В

Введем неизвестное

Пусть угол В равен х градусов, 

так как по условию задачи угол В составляет 30% от угла D, иначе говоря В равен 0,3*D, запишем следующее:

В=0,3*D,

0,3*D=х,

тогда угол D=х/0,3 или  D=х*10/3,

а угол Е=х*10/3+19.  

Составим и решим уравнение

Согласно теореме о сумме углов треугольника, мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Значит сумма углов треугольника BDE так же равна 180 градусам. Составим и решим уравнение:

• В+D+Е=180
• х+х*10/3+х*10/3+19=180
• х+х*10/3+х*10/3=180-19 (при переносе числа через знак \"=\" меняем знак \"+\" на \"-\")

Приводим к общему знаменателю:

• (3х+10х+10х)/3=161
• 23х=161*3
• 23х=483
• х=483/23
• х=21

Ответ: В=21 градус

 

 

По условию дан △BDE: ∠B = 0,3 * ∠D, ∠E = ∠D + 19°.По теореме о сумме углов треугольника сумма всех внутренних углов любого треугольника равна 180°, тогда:∠B + ∠D + ∠E = 180°.Пусть ∠D = x, тогда ∠B = 0,3 * x, ∠E = x + 19°. Подставим данные значения в выражение суммы углов треугольника:0,3 * x + x + x + 19° = 180°.Решим полученное линейное уравнение с одной переменной:2,3 * x = 180° - 19°;2,3 * x = 161°;x = 161°/2,3;x = 70°.Таким образом, ∠D = 70°.Найдем градусную меру ∠B:∠B = 0,3 * ∠D = 0,3 * 70° = 21°.Ответ: ∠B = 21°.