Площадь треугольника равна 21, а одна из его сторон равна 14. Найдите высоту опущенную на эту сторону.

Дано:треугольник АВС,ВН — высота,АС = 14,площадь АВС, то есть S АВС = 21.Найти длину высоты ВН — ?Решение:Рассмотрим треугольник АВС. Площадь треугольника равна произведению обыкновенной дроби 1/2 на высоту и на сторону, к которой она проведена.Следовательно S АВС = 1/2 * ВН * АС;S АВС = 1/2 * ВН * 14;21 = 1/2 * 14 * ВН;21 = (1 * 14)/2 * ВН;21 = (1 * 7)/1 * ВН;21 = 7 * ВН (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);ВН = 21 : 7;ВН = 3.Ответ: 3.

Нам нужно найти длину высоты, опущенной на сторону равную 14 ед. Так же известно, что площадь заданного треугольника равна 21 кв. ед.

Составим алгоритм действий

• вспомним формулу для нахождения площади треугольника через сторону и высоту, опущенную на нее;
• подставим имеющиеся значения в формулу площади;
• найдем длину высоты треугольника, решив полученное линейное уравнения с одной переменной.

Формула нахождения площади треугольника через сторону и высоту, опущенную на нее

Нарисуем чертеж http://bit.ly/2AhToaW.

Итак, нам задан треугольник, а h — высота, a = 14 ед., площадь треугольника S = 21 кв. ед.

Вспомним формулу для нахождения площади треугольника через сторону и высоту, опущенную на эту сторону.

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

В буквенном виде выглядит так:

S = 1/2 * a * h.

Составим и решим линейное уравнение с одной переменной

Подставим известные значения в формулу для нахождения площади треугольника.

Получим линейное уравнение:

21 = 1/2 * 14 * h;

7h = 21;

Чтобы найти значение высоты h, разделим обе части уравнения на 7, получим:

h = 21 : 7;

h = 3.

Мы нашли значение длины высота h = 3 ед.

Давайте сделаем проверку найденного решения. 

Подставим найденное значение высоты в формулу площади треугольника и проверим, получится ли верное равенство.

Итак, h = 3, S = 21, a = 14.

Подставляем, S = 1/2 * a * h;

21 = 1/2 * 14 * 3;

21 = 42/2;

21 = 21.

Равенство верное. Высоту нашли верно.

Ответ: h = 3 ед.