Найдите периметр прямоугольника ABCD, AD=4√3, BD=8, a угол BDA = 30°.

Дан прямоугольник ABCD: AD = 4√3, BD = 8 — диагональ, ∠BDA = 30°. Диагональ BD делит прямоугольник ABCD на два равных прямоугольных треугольника — △BAD и △DCB. 1. Рассмотрим △BAD: ∠BAD = 90°, ∠BDA = 30°, AD = 4√3 и AB — катеты, BD = 8 — гипотенуза, так как лежит напротив прямого угла.Так как катет AB лежит напротив ∠BDA, равного 30°, то он равен половине гипотенузы BD:AB = BD/2 = 8/2 = 4. 2. Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.Периметр прямоугольника ABCD равен:P = AB + BC + CD + AD.Противолежащие стороны прямоугольника попарно параллельны и равны, то есть:AB = CD = 4;AD = BC = 4√3.Таким образом:P = 4 + 4√3 + 4 + 4√3 = 8 + 8√3 = 8 * (1 + √3).Ответ: P = 8 * (1 + √3).

Нам необходимо найти периметр прямоугольника abcd.

Рассмотрим данный прямоугольник 

Согласно условию задачи нам дан прямоугольник abcd в котором:

• длина стороны ad составляет ad = 4 sqrt 3;
• длина диагонали bd составляет bd=8;
• угол <bda = 30°

Графическое изображение данного прямоугольник abcd представлено по ссылке ниже:

http://bit.ly/2iHN55W

Мы знаем, что периметр любой фигуры находится как сумма длин всех ее сторон. Таким образом согласно условию нашей задачи мы получаем, что формула для нахождения периметра будет иметь следующий вид:

P = ab + bc + cd + da

Но мы знаем, что у прямоугольника две параллельные стороны соответственно равны. То есть в нашем случае:

ad = bc;

ab = cd

Следовательно формула для нахождения периметра примет следующий вид:

P = 2  * (ab + ad)   (1)

Но из условия задачи нам не известна длина стороны ab.

Найдем длину стороны ab

Рассмотрим треугольник abd. Данный треугольник является прямоугольным в котором:

• гипотенуза составляет bd=8;
• катет ad = 4 sqrt 3;
• <bda = 30°;
• <bad = 90°.

Следовательно сторона ab является катетом прямоугольного треугольника abd.

Нам известно, что в прямоугольном треугольнике катит лежащая напротив угла в 30° равняется половине гипотенузы.

Наш катет ab соответственно удовлетворяет данному условию и как следствие имеет длину:

ab = 1/2 * bd = 1/2 * 8 = 8 / 2 = 4

Найдем периметр прямоугольника abcd

Для нахождения периметра данного прямоугольника нам необходимо подставить все значения в выражение (1). Таким образом мы получаем:

P = 2  * (ab + ad) = 2 * (4 + 4 sqrt 3) = 8 + 8 sqrt 3 = 8 + 8 * 1.7 = 8 + 13.6 = 21.6

Ответ: 8 + 8 sqrt 3 = 21.6