Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний. 1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую,

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой. Данное утверждение верное — одна из аксиом планиметрии.2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. Данное утверждение неверное, так как не соответствует неравенству треугольника:a + b > c;a + c > b;c + b > a,где a, b и c — длины сторон треугольника.1 + 2 < 4;1 + 4 > 3;2 + 4 > 1.Не выполняется первое неравенство.3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат. Данное утверждение верное, так как все стороны ромба равны и противолежащие стороны попарно параллельны. Если в ромбе один угол будет равен 90°, то все остальные углы также будут равны 90°, а четырехугольник, у которого все углы равны 90° и все стороны равны, является квадратом.4) В любом параллелограмме диагонали равны. Данное утверждение неверно, так как в любом параллелограмме диагонали не равны, а только точкой пересечения делятся пополам. Однако, если это частный случай параллелограмма, то есть прямоугольник, то диагонали равны.Ответ: 1 и 3.

  Постулат о параллельных прямых

   Верность первого утверждения непосредственно следует из постулата о параллельных прямых:

   через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.

  Неравенство треугольника

   Стороны треугольника связаны неравенством:

   в треугольнике сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Поскольку 1 + 2 < 4, то треугольник со сторонами 1, 2 и 4 не может существовать. Второе утверждение ложно.

  Квадрат является прямоугольником и ромбом

   Вспомним определения прямоугольника, ромба и квадрата:

• прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые;
• ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны;
• квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

   В ромбе, как и в любом параллелограмме, противолежащие углы равны. Поэтому, если в ромбе один из углов равен 90°, то все углы прямые, и следовательно, он является прямоугольником. Но поскольку у ромба все стороны равны, то получим прямоугольник с равными сторонами, что есть квадрат. Третье утверждение верно.

  Диагонали прямоугольника равны

   Один из признаков прямоугольника гласит:

   если диагонали параллелограмма равны, то такой параллелограмм - прямоугольник.

   Следовательно, диагонали равны только у прямоугольника, но не каждый параллелограмм является прямоугольником. Четвертое утверждение ложно.

 

   Ответ: верными являются утверждения 1 и 3.