Найдите радианную меру угла : а)20° ; б)80° ; в)120°

Воспользуемся формулой перевода градусов в радианы:α[рад] = a[°] * π/180°,где a[°] — градусная мера угла, α[рад] — радианная мера угла.а) Найдем радианную меру угла, равного 20°:α[рад] = 20° * π/180° = (20° * π)/180° = (сократим дробь на 20°) = π/9.б) Найдем радианную меру угла, равного 80°:α[рад] = 80° * π/180° = (80° * π)/180° = (сократим дробь на 20°) = (4 * π)/9.в) Найдем радианную меру угла, равного 120°:α[рад] = 120° * π/180° = (120° * π)/180° = (сократим дробь на 60°) = (2 * π)/3.Ответ: а) 20° = π/9; б) 80° = (4 * π)/9; в) 120° = (2 * π)/3.

Перед тем как начать вычислять нужно понять зачем нужна радианная мера. Радианная мера нужна для того, чтобы физические и математические формулы приобрели более простой вид. Радианная мера считается такой же естественной, как и другие.

Общие сведения о радианной мере

 Радианная мера —это длина дуги, которая относится к радиусу окружности. Единица измерения- 1 радиан. Для того, чтобы перевести градусы в радианы мне необходимо будет воспользоваться формулой- градусы= рад * 180 / пи. Величина полного угла=2п рад.

Решение примеров

Вот теперь, когда я знаю что такое радианная мера и формулу перевода градусов в радианы, можно приступить к непосредственному решению примеров после добавления одного условия. Обычно число Пи не переводится в реальное число(3,141592653589793238462643...), а остается буквой.

• Т.к. градусы=рад*180/пи, значит рад=градусы* пи/180. Поэтому рад=20°*пи/180; 20°= пи/9.
• Рад=120°*пи/180; 120°=2 пи/3.
• Рад=80°*пи/180; 80°=4 пи/9/

Заключение

В заключение я могу сказать, что перевод из градусной меры используется очень часто и применяется во многих науках и разделах математики. Например, в тригонометрии, геометрии и физике. А как я уже убедился делать это очень просто, поэтому эту тему можно считать пройденной и приступить к решению задач с использованием этой меры.