Найдите углы прямоугольного треугольника катет и гипотенуза которого равны 1 и корень 2

Давайте найдем углы прямоугольного треугольника катет и гипотенуза которого соответственно равны 1 и √2.

Решать задачу будем используя алгоритм действий

• вспомним определение прямоугольного треугольника и названия его сторон;
• вспомним теорему Пифагора;
• найдем величину второго катета прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора;
• определим вид треугольника и вспомним свойства углов, прилежащих к основанию;
• используя теорему о сумме углов треугольника найдем неизвестные углы.

Определение прямоугольного треугольника

Давайте вспомним определение прямоугольного треугольника.

Прямоуго́льный треуго́льник — это треугольник, в котором один угол прямой (то есть составляет 90 градусов).

Сторона, противоположная прямому угла есть гипотенуза прямоугольного треугольника;

Стороны, прилежащие к прямому углу являются катетами.

Итак, градусную меру одного угла мы уже знаем, согласно определение, она равна 90 градусов.

Найдем величину второго катета и определим вид треугольника

Чтобы найти второй катет прямоугольного треугольника будет использовать теорему Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

c^2 = a^2 + b^2;

(√2)^2 = 1^2 + b^2;

b^2 = 2 - 1;

b^2 = 1;

b = 1.

Длины катетов равны. Значит, треугольник помимо прямоугольного является и равнобедренным.

Известно, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Находим углы треугольника

Согласно теореме о сумме углов треугольника, которая гласит, что сумма углов треугольника равна 180º, получим уравнение:

90 + 2х = 180;

2х = 180 - 90;

2х = 90;

х = 45.

Ответ: 90⁰; 45⁰; 45⁰.

Дан △ABC: ∠C = 90°, AC = 1 и BC — катеты, AB = √2 — гипотенуза.Синусом острого угла прямоугольного треугольника является отношение длины катета, противолежащего данному углу, к длине гипотенузы.Найдем синус ∠B (∠B лежит напротив катета AC):sin∠B = AC/AB = 1/√2.Избавимся от иррациональности в знаменателе:sin∠B = 1/√2 * √2/√2 = (1 * √2)/(√2²) = √2/2.∠B = 45°.По теореме о сумме углов треугольника:∠A + ∠B + ∠C = 180°;∠A + 45° + 90° = 180°;∠A = 180° - 135°;∠A = 45°.Ответ: ∠A = 45°, ∠B = 45°, ∠C = 90°.