В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 44см. угол В равен 30'.СН высота треугольника.Найдите отрезки ВН

   Дано:      ∠С = 90°;      ∠B = 30°;      AB = 44 см;      AH = ?      BH = ?

  Катет лежащий напротив угла в 30°

   В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы:

      AC = 1/2 * AB = 1/2 * 44 = 22 (см).

  Подобие и свойство прямоугольных треугольников

   Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на подобные треугольники (http://bit.ly/2jPQZNK). 

   Действительно, треугольники CBH и CAB прямоугольные, поскольку ∠CHA = ∠CHB = 90°, и имеют равные острые углы, поскольку:

      ∠ACH = ∠B = 30°;

      ∠BCH = ∠A = 60°.

   Следовательно, треугольники ABC, CBH и CAB подобны. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны:

      AB : BC : AC = CB : BH : HC = AC : CH : HA.

  Вычисление длин отрезков AH и BH

   Из этих соотношений оставим то, которое нам необходимо для вычисления длины отрезка AH:

• AB : AC = AC : HA;
• HA = AC * (AC : AB);
• HA = 22 * (22 : 44);
• HA = 22 * 1/2;
• HA = 11 (см).

   Что касается длины отрезка BH, то она вычисляется достаточно просто:

      BH = AB - AH = 44 - 11 = 33 (см).

 

   Ответ: AH = 11 см; BH = 33 см.

 

Дано:прямоугольный треугольник АВСугол С = 90 градусовСН - высотаАВ = 4 смугол В = 30 градусам.Найти длины отрезков ВН, АН — ?Решение:1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Тогда ВС =1/2 * АВ = 1/2 * 44 = 22 см.2. В прямоугольном треугольнике каждый катет — это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.Тогда ВС = √( АВ * НВ);22 = √(44 * НВ;484 = 44 * НВ;НВ = 484 : 44;НВ = 11 см.3. Значит АН = АВ - НВ = 44 - 11 = 33 (см).Ответ: 11 сантиметров; 33 сантиметра.