Укажите номера верных утверждений: 1) Если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные. 2) Высота равнобедренного

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

• рассматривая каждое из трех утверждений, установим является оно верным иле нет;
• если утверждения является неверным, будем подтверждать это соответствующим примером;
• если утверждения является верным, будем подтверждать это соответствующим доказательством.

Если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные

Данное утверждение является неверным.

Подтвердим это следующим примером.

Разделим окружность на 3 равных сектора. Каждый такой сектор лежит внутри угла с вершиной в центре окружности. Величина каждого такого угла равна 360 / 3 = 120°.

Таким образом, все три угла имеют общую вершину, все они равны между собой, но никакие два из них не образуют вертикальные углы.

Высота равнобедренного треугольника равна его медиане

Данное утверждение является неверным.

Высота равнобедренного треугольника равна его медиане в двух случаях: если высота и медиана проведены к основанию равнобедренного треугольника или если равнобедренный треугольник является равносторонним.

Если же равнобедренный треугольник не является равносторонним и высота и медиана проведены к боковой стороне равнобедренного треугольника, то высоты и медиана этого треугольника не будут равны.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов

Данное утверждение является верным.

Докажем это.

Воспользуемся тем, что сумма углов любого треугольника равна 180°.

Если один их углов треугольника прямой, то тогда сумма двух других углов этого треугольника будет равна 180 - 90 = 90°.

Ответ: верным является утверждение 3).

1) Если два угла с общей вершиной равны, то они вертикальные. Данное утверждение верное только в том случае, если стороны этих углов являются продолжением друг друга. Если же эти два угла кроме общей вершины имеют и общую сторону, то эти углы являются смежными (они равны 90°).2) Высота равнобедренного треугольника равна его медиане. Данное утверждение верное только тогда, когда эти высота и медиана проведены из вершины равнобедренного треугольника к его основанию.3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. Данное утверждение верно так как по теореме о сумме углов треугольника сума всех внутренних углов любого треугольника равна 180°. Так как градусная мера прямого угла равна 90°, то сумма остальных двух острых углов равна 180° - 90° = 90°.